Jacó e Tiago são formas do mesmo nome. A diferença surgiu ao longo do tempo, quando esse nome passou por outras línguas e ganhou formas diferentes em português.
O nome do patriarca do Antigo Testamento era *Ya‘aqov*, em hebraico. Ao escreverem o Novo Testamento em grego, os autores usaram duas formas ligadas a esse nome: *Iakób* e *Iákobos*. A primeira aparece, por exemplo, quando Mateus fala de Jacó, filho de Isaque (Mateus 1:2). A segunda aparece quando ele fala de Tiago, irmão de João, um dos discípulos de Jesus (Mateus 4:21).
Em português, seguimos caminhos diferentes pra essas duas formas. Chamamos o patriarca de Jacó, mas usamos Tiago pra homens do Novo Testamento cujo nome grego era *Iákobos*. Isso não quer dizer que alguém mudou o nome deles na Bíblia. São maneiras diferentes de transmitir um nome que tem a mesma origem.
A forma portuguesa Tiago tem uma história curiosa. *Iákobos* passou ao latim como *Iacobus* e deu origem a formas como Iago. Com a expressão Santo Iago, as palavras acabaram se juntando, formando Santiago. Daí veio Tiago. Por isso, dizer que “Jacó se tornou Tiago” é uma maneira curta de falar de uma mudança que aconteceu nas línguas, não na vida de uma pessoa.
Assim, quando você lê sobre Tiago, irmão de João, ou sobre Tiago, irmão de Jesus (Marcos 6:3), está vendo nomes que têm a mesma origem do nome Jacó. A tradução usa formas diferentes pra nos ajudar a reconhecer de quem o texto está falando.