Depende do que se quer dizer com “sucessão apostólica”. A Bíblia mostra que os apóstolos prepararam outras pessoas pra cuidar das igrejas e ensinar a fé cristã. Mas não afirma claramente que eles transmitiram a essas pessoas a mesma autoridade que receberam de Jesus, numa cadeia contínua de sucessores. Essa é a distinção principal.
Os apóstolos tinham uma missão especial. Jesus os escolheu pra serem testemunhas dele, e o testemunho deles está entre os fundamentos da igreja (Efésios 2:20). Isso não significa que, depois da morte deles, a igreja ficaria sem líderes. Paulo e Barnabé designaram presbíteros nas igrejas que haviam formado (Atos 14:23). Paulo também orientou Tito a estabelecer presbíteros e disse a Timóteo que transmitisse o ensino cristão a pessoas capazes de ensiná-lo a outros (Tito 1:5; 2 Timóteo 2:2).
Portanto, há continuidade de liderança e de ensino no Novo Testamento. O ponto em discussão é outro: essa continuidade inclui também a transmissão da autoridade própria dos apóstolos?
Um episódio que costuma aparecer nessa conversa é a escolha de Matias pra ocupar o lugar de Judas entre os Doze (Atos 1:15-26). Ela mostra que houve uma substituição. Mas Pedro explicou que o escolhido precisava ter acompanhado Jesus durante seu ministério e ser testemunha da ressurreição. Por isso, o episódio não estabelece, por si só, uma regra segundo a qual cada apóstolo teria de ser substituído quando morresse. O Novo Testamento não relata uma nova escolha desse tipo após a morte de Tiago, por exemplo (Atos 12:2).
Católicos e ortodoxos entendem que os bispos dão continuidade ao ministério dos apóstolos na direção e no ensino da igreja. Muitos protestantes concordam que a igreja precisa de líderes fiéis, mas não veem nas Escrituras uma promessa de que a autoridade apostólica seria transmitida por meio de uma sucessão de bispos. Essa diferença não pode ser resolvida apenas apontando que existiram líderes depois dos apóstolos: ter líderes é uma coisa; receber a mesma autoridade dos apóstolos é outra.
No caso da Igreja Católica, há ainda uma afirmação específica sobre o bispo de Roma, o papa, como sucessor de Pedro. Pedro teve, sem dúvida, um papel importante entre os apóstolos. Mas a Bíblia não declara expressamente que o bispo de Roma herdaria sua autoridade sobre toda a igreja. Ao mesmo tempo, o fato de Paulo ter corrigido Pedro publicamente (Gálatas 2:11-14) não resolve sozinho essa discussão: católicos não entendem que Pedro fosse incapaz de errar em sua conduta. A questão é se as passagens usadas pra defender a autoridade especial de Pedro também estabelecem que ela passaria aos bispos de Roma.
Então, a resposta mais precisa é esta: a Bíblia ensina que o cuidado das igrejas e o ensino recebido dos apóstolos deveriam continuar. Ela não ensina de forma explícita uma sucessão de pessoas com a mesma autoridade apostólica, nem estabelece expressamente uma sucessão de Pedro no bispo de Roma. Cristãos divergem sobre o quanto se pode concluir a partir das passagens bíblicas e da história da igreja.
Seja qual for a posição adotada sobre os bispos, permanece uma exigência bíblica importante: o ensino da igreja deve ser fiel à mensagem de Cristo anunciada pelos apóstolos. Paulo orientou os líderes a cuidar da igreja e os confiou à palavra de Deus; as Escrituras são apresentadas como úteis pra ensinar, corrigir e preparar o povo de Deus (Atos 20:28, 32; 2 Timóteo 3:16-17).