Na Bíblia, o nome semitas está ligado a Sem, um dos filhos de Noé. Gênesis 10 apresenta os descendentes de Sem como origem de vários povos antigos. Entre eles estão os antepassados de Abraão e, mais tarde, do povo de Israel (Gênesis 10:21-31; 11:10-26).
Hoje, porém, a palavra também é usada de outro jeito: pra falar de povos e línguas com uma ligação histórica. Hebraico, árabe e aramaico, por exemplo, pertencem à família das línguas semíticas. Por isso, falar em semitas não é falar apenas dos judeus. O termo também pode incluir outros povos do Oriente Médio e de partes da África.
É bom não misturar os dois usos. Gênesis conta a história das famílias e dos povos que vieram depois de Noé; já os estudiosos agrupam as línguas semíticas pelas semelhanças entre elas. Uma lista de descendentes na Bíblia não serve, por si só, pra provar que todos falavam línguas da mesma família. Por exemplo, Elão aparece entre os filhos de Sem em Gênesis 10:22, mas a antiga língua elamita não é classificada como semítica.
Existe ainda uma confusão comum com a palavra antissemitismo. Apesar do nome, ela tem um significado específico no uso atual: preconceito ou hostilidade contra os judeus. Não costuma ser usada pra designar preconceito contra todos os povos que podem ser chamados de semitas.
Então, a resposta mais simples é esta: na Bíblia, os semitas são os povos ligados à descendência de Sem; no uso histórico e linguístico, o nome se refere a povos e línguas relacionados, como os hebreus, os árabes e suas línguas.