A Bíblia não diz que Jesus mudou o nome de Saulo. O que ela diz é que ele também era chamado Paulo (Atos 13:9). Ao que tudo indica, eram dois nomes usados pela mesma pessoa, e não um nome antigo substituído por outro depois da conversão.
A dúvida é compreensível. Saulo perseguia os cristãos quando Jesus apareceu a ele no caminho de Damasco. Depois desse encontro, ele passou a anunciar que Jesus é o Cristo. Parece natural pensar que, junto com essa grande mudança de vida, veio um nome novo. Mas o relato não diz isso. Jesus se dirigiu a ele como Saulo, e esse nome continuou sendo usado por algum tempo depois de sua conversão (Atos 9:4, 11, 22).
Então, quando aparece “Paulo”? Em Atos 13:9, durante uma viagem em que ele e Barnabé anunciavam a mensagem de Jesus, Lucas escreve que Saulo “também” era chamado Paulo. A partir daí, o narrador passa a chamá-lo principalmente de Paulo. O texto apresenta esse nome como outro nome pelo qual ele era conhecido; não conta o momento em que alguém o deu a ele.
Isso faz sentido no contexto da época. Paulo era judeu, mas também tinha cidadania romana (Atos 22:27-28). Saulo era seu nome judaico; Paulo, seu nome romano. Ter nomes usados em ambientes diferentes não era algo estranho naquele mundo. Como boa parte do seu trabalho passou a acontecer entre pessoas que não eram judias, o uso de Paulo seria natural. Ainda assim, a Bíblia não afirma por que Lucas passou a preferir esse nome, nem diz que o próprio apóstolo tomou essa decisão por uma razão específica.
Às vezes essa mudança no relato é ligada a Sérgio Paulo, um governante romano que ouviu a mensagem em Chipre. Mas Atos 13:9 já chama o apóstolo de Paulo *antes* de contar que Sérgio Paulo creu (Atos 13:12). Portanto, não há base pra dizer que o apóstolo recebeu ou adotou o nome por causa dele.
A resposta, então, é simples: Saulo não virou Paulo porque Jesus mudou seu nome no caminho de Damasco. Ele também era chamado Paulo, e o livro de Atos passa a usar principalmente esse nome quando começa a contar suas viagens pra anunciar Jesus entre outros povos. O que mudou naquele encontro com Jesus foi muito mais importante que seu nome: mudou a direção da sua vida.