A resposta mais honesta é: não sabemos com certeza. A tradição judaica atribui o livro a Esdras, um sacerdote e escriba que viveu parte dos acontecimentos narrados. Essa é uma possibilidade, mas o livro não diz expressamente quem escreveu sua forma final.
Há um detalhe importante: Esdras só aparece na história a partir do capítulo 7. Nos capítulos 1 a 6, o livro conta o retorno de judeus que haviam sido levados para a Babilônia e a reconstrução do templo em Jerusalém — acontecimentos anteriores à chegada dele. Portanto, mesmo que Esdras tenha organizado o livro inteiro, teria usado informações sobre fatos que não presenciou.
A partir do capítulo 7, a situação muda. Esdras entra no relato e, em trechos dos capítulos 8 e 9, passa a contar os acontecimentos na primeira pessoa, falando dos que voltaram *com ele* da Babilônia (Esdras 8:1). Isso indica que o livro preserva um relato pessoal de Esdras. Mas não prova, por si só, que ele tenha escrito todas as outras partes. É possível que ele tenha reunido esse relato com outros registros; também é possível que outro escritor tenha feito essa reunião.
Esdras tinha condições de participar desse trabalho: a Bíblia o apresenta como sacerdote e escriba dedicado à Lei de Deus (Esdras 7:6, 10). Ainda assim, sua capacidade de escrever e a presença de seu relato pessoal não resolvem definitivamente a questão da autoria.
Então, se alguém perguntar quem escreveu o livro, você pode responder assim: tradicionalmente, ele é atribuído a Esdras, e parte do livro traz seu relato pessoal; porém, a Bíblia não identifica com certeza quem reuniu e escreveu o livro na forma em que o temos hoje.