Não dá pra saber com certeza. O livro é tradicionalmente atribuído ao rei Salomão, e essa é uma possibilidade. Mas o próprio texto não afirma de forma indiscutível que ele escreveu todos os poemas.
A principal razão pra ligar o livro a Salomão está logo no começo: Cantares 1:1 apresenta o cântico associado ao nome dele. Salomão também aparece em outras partes do livro, como em Cantares 3:7-11 e 8:11-12. Além disso, a Bíblia diz que ele compôs muitos cânticos (1 Reis 4:32). Portanto, atribuir Cantares a ele não é um palpite sem fundamento.
A dúvida está no que significa essa associação no primeiro versículo. Ela pode indicar que Salomão escreveu o cântico. Mas também pode indicar que o cântico foi feito para ele ou que está ligado a ele de outra maneira. E o fato de Salomão ser mencionado dentro dos poemas não resolve, por si só, quem os escreveu.
Alguns estudiosos ainda entendem que Cantares reúne mais de um poema, possivelmente escrito por pessoas diferentes. Outros leem o livro como uma obra única. O texto não traz informações suficientes pra encerrar essa discussão nem pra estabelecer com segurança quando todos os seus poemas foram escritos.
Assim, a resposta mais cuidadosa é: Salomão pode ter escrito Cantares, mas não temos como confirmar isso. O que sabemos é que o livro está associado ao seu nome e faz parte das Escrituras, seja qual for a identidade exata de quem o escreveu.