Cerca de um ano. A Bíblia dá as datas do começo e do fim do dilúvio, mas não informa o número exato de dias que Noé e sua família passaram dentro da arca.
O dilúvio começou no dia 17 do segundo mês, quando Noé tinha 600 anos (Gênesis 7:11). A arca só foi deixada depois que a terra secou, no dia 27 do segundo mês do ano seguinte, quando Noé tinha 601 anos (Gênesis 8:13-18). Entre essas duas datas há um ano e dez dias. Dependendo de como se calculam os meses daquele período, isso dá aproximadamente 370 dias.
Talvez você esteja pensando nos quarenta dias e quarenta noites. Esse foi o tempo em que a chuva caiu, não o tempo total que Noé ficou na arca (Gênesis 7:12). Depois que a chuva parou, ainda levou muitos meses pra água baixar e a terra ficar em condições de ser habitada.
Há um detalhe que impede um cálculo exato: Gênesis 7 também menciona os dias que antecederam o começo do dilúvio e apresenta a entrada de Noé na arca em mais de um momento da narrativa (Gênesis 7:1-10, 13). Por isso, o mais seguro não é afirmar que ele passou exatamente 370 dias lá dentro, mas dizer que Noé e sua família ficaram na arca por aproximadamente um ano.