Não do jeito que usamos hoje. Nos tempos bíblicos, uma pessoa podia ser conhecida por um nome e por alguma informação que ajudasse a identificá-la. Essa informação podia ser o nome do pai, a cidade de onde vinha, sua família ou seu trabalho. Mas, em geral, não era um sobrenome fixo, passado de geração em geração.
Jesus, por exemplo, chama Simão de “filho de Jonas” em Mateus 16:17. Isso ajudava a dizer de qual Simão ele estava falando. Em outros casos, a cidade fazia esse papel: Jesus era chamado de Jesus de Nazaré porque tinha crescido em Nazaré (Mateus 2:23). E Atos 10:6 menciona um Simão que trabalhava como curtidor, isto é, preparava peles de animais. “Curtidor” não era o sobrenome dele; era uma forma de distingui-lo de outros homens chamados Simão.
Isso também esclarece uma dúvida comum: Cristo não era o sobrenome de Jesus. “Cristo” é um título. Quer dizer “Ungido” e corresponde a “Messias”. Assim, chamar Jesus de Cristo é afirmar que ele é aquele que Deus prometeu enviar (João 1:41; 20:31).
Então, a diferença é simples: as pessoas da Bíblia tinham maneiras de ser identificadas além do nome, mas essas descrições normalmente não eram sobrenomes no sentido em que usamos essa palavra hoje.