É possível, mas não sabemos com certeza. A Bíblia mostra que Paulo queria ir à Espanha; ela não diz que ele conseguiu fazer essa viagem.
Paulo contou aos cristãos de Roma que pretendia visitá-los a caminho da Espanha. Antes disso, porém, precisava levar uma ajuda aos cristãos de Jerusalém (Romanos 15:24-28). Seu desejo era anunciar Jesus em lugares onde ele ainda não era conhecido (Romanos 15:20). A Espanha fazia parte desse plano.
O que aconteceu depois? Paulo foi preso, chegou a Roma como prisioneiro, e o livro de Atos termina com ele vivendo ali sob custódia e anunciando o evangelho (Atos 28:16, 30-31). Atos não conta se ele foi libertado nem se viajou à Espanha. Portanto, a intenção de Paulo está registrada; a realização da viagem, não.
Há, no entanto, relatos cristãos antigos que tornam a viagem possível. Clemente de Roma, escrevendo no fim do primeiro século, disse que Paulo havia chegado ao extremo do Ocidente. Isso pode apontar para a Espanha, mas Clemente não cita o país. Um documento posterior, conhecido como Cânone Muratoriano, menciona uma viagem de Paulo de Roma à Espanha. Esse relato é mais direto, embora tenha sido escrito depois dos acontecimentos e não traga detalhes que permitam confirmar a viagem.
Se Paulo foi à Espanha, isso teria acontecido depois de uma possível libertação da prisão em Roma narrada no fim de Atos. Essa reconstrução faz sentido, mas a Bíblia não descreve essa libertação nem a viagem. Também não temos uma carta de Paulo escrita na Espanha ou outra prova direta de sua presença ali.
Assim, a resposta mais honesta é: Paulo planejou ir à Espanha e pode ter conseguido, mas não dá pra afirmar que foi. A Bíblia deixa claro o propósito que o movia: continuar anunciando Cristo onde o evangelho ainda não havia chegado.