Pode. A Bíblia não diz que o pedido de casamento precisa partir do homem. Por isso, não seria correto chamar de pecado uma mulher tomar essa iniciativa. O mais importante é que os dois queiram se casar livremente e entendam a seriedade desse compromisso.
Às vezes se diz que, se o marido deve assumir responsabilidades no casamento, então ele também deve ser o primeiro a fazer o pedido. Mas uma coisa não leva necessariamente à outra. Mesmo entre cristãos que entendem que o marido tem uma responsabilidade especial de liderança na família, há diferença entre cuidar bem da esposa ao longo da vida e seguir uma regra sobre quem deve fazer uma pergunta. Passagens como Efésios 5:25-29 falam do amor e do cuidado que o marido deve ter; não estabelecem uma forma obrigatória de começar o noivado.
A história de Rute ajuda a perceber essa diferença. Em Rute 3, ela tomou a iniciativa de falar com Boaz sobre a possibilidade de ele se casar com ela, conforme os costumes daquele tempo. A situação não era igual a um pedido de casamento de hoje, mas mostra que a Bíblia não apresenta toda iniciativa feminina nesse assunto como inadequada. E, em Gênesis 24:58, quando a família de Rebeca tratou do casamento dela com Isaque, perguntou se ela queria ir. A vontade da mulher importava.
Isso não significa que toda mulher *deva* fazer o pedido, nem que precise fazê-lo se prefere esperar. Um casal pode conversar abertamente e chegar junto à decisão de se casar, mesmo que depois um dos dois faça um pedido formal. Também é bom não tirar conclusões apressadas sobre o caráter de um homem só porque ele ainda não pediu a namorada em casamento. Vale conversar e entender o que cada um pensa e espera.
Se existe uma preocupação real, ela não é simplesmente quem vai fazer o pedido, mas se os dois estão prontos pra assumir um compromisso fiel e cuidar um do outro. Um pedido feito pelo homem não garante um bom casamento. Da mesma forma, um pedido feito pela mulher não impede que ele seja um marido amoroso e responsável.
Então, sim: uma mulher pode pedir um homem em casamento. Antes desse passo, o melhor é que os dois conversem com sinceridade sobre o desejo de se casar e sobre a vida que pretendem construir juntos.