Não. Jesus era nazareno, porque foi criado em Nazaré. Nazireu era outra coisa: alguém que assumia um voto especial de dedicação a Deus, seguindo regras dadas na Lei de Moisés (Números 6:1-21). As duas palavras se parecem, mas não têm o mesmo significado.
Durante esse voto, o nazireu não podia beber vinho nem consumir outros produtos da videira. Também devia deixar o cabelo crescer e evitar o contato com cadáveres. Não era uma regra pra todos os israelitas, e sim pra quem assumia aquele voto.
O que os Evangelhos contam sobre Jesus não combina com a ideia de que ele vivia sob essas regras. Em Lucas 7:33-34, Jesus compara sua maneira de viver com a de João Batista: João não bebia vinho, enquanto Jesus comia e bebia normalmente. Isso não quer dizer que Jesus bebesse em excesso; mostra que ele não seguia a restrição ao vinho exigida dos nazireus. Além disso, nenhum texto bíblico diz que Jesus fez esse voto.
Às vezes a dúvida vem das imagens que mostram Jesus com cabelo comprido. Mas a Bíblia não informa o comprimento do cabelo dele. Por isso, não dá pra usar essas imagens como prova de que fosse nazireu.
Então a distinção é simples: Jesus era chamado de nazareno por causa de Nazaré, não por ter feito um voto de nazireu (Marcos 10:47). Ele era dedicado a Deus, mas isso, por si só, não significa que seguia aquele voto específico.