Não. As duas expressões falam da mesma pessoa. Jesus é seu nome; Cristo é um título que significa Messias, ou Ungido — aquele que Deus prometeu e enviou. Por isso, dizer “Jesus Cristo” ou “Cristo Jesus” é identificar Jesus como o Messias.
A diferença fica mais fácil de entender quando lembramos que “Cristo” não é o sobrenome de Jesus. Em Mateus 1:21, o anjo orienta José a dar à criança o nome Jesus. Já o título Cristo aponta pra missão dele. Quando Pedro reconhece Jesus como o Cristo, ele está dizendo que Jesus é o Messias esperado (Mateus 16:16).
No Novo Testamento, as duas ordens aparecem até numa mesma passagem. Paulo escreve “Cristo Jesus” em Filipenses 2:5 e “Jesus Cristo” em Filipenses 2:11. Mas ele não explica essa mudança como se cada ordem tivesse um significado fixo. Seria arriscado, portanto, criar uma regra dizendo que uma expressão destaca sempre a humanidade de Jesus e a outra, sempre sua divindade. “Cristo” é um título ligado à missão de Jesus, não uma palavra que, por si só, signifique “Deus”.
A ordem pode variar conforme a maneira de escrever ou o destaque dado numa frase. O sentido principal, porém, permanece o mesmo: Jesus é o Cristo, o Messias prometido por Deus.