Não. Levítico 20:13 estabelecia a pena de morte para relações sexuais entre homens dentro da lei dada ao antigo Israel. Esse texto não autoriza ninguém hoje a matar uma pessoa por ser homossexual, nem exige que os governos adotem aquela pena.
Pra entender por quê, precisamos distinguir duas coisas. Primeiro, o versículo fala de um ato sexual, não da orientação ou da atração que uma pessoa sente. Segundo, ele fazia parte das leis que organizavam a vida do povo de Israel naquela época. Essas leis incluíam penas a serem aplicadas por meio de julgamentos; não eram uma permissão para alguém agir por conta própria. Mesmo no antigo Israel, uma condenação à morte exigia testemunhas e julgamento, não a decisão de um indivíduo (Deuteronômio 17:6; 19:15).
Com Jesus, a situação mudou. Ele disse que veio cumprir a Lei (Mateus 5:17). O Novo Testamento também ensina que os cristãos não vivem sob a Lei de Moisés como sistema de governo e de punições para Israel (Gálatas 3:24-25). Por isso, não é correto pegar a pena prevista em Levítico e tratá-la como uma ordem para a igreja ou para as pessoas de hoje.
Isso não significa que o Novo Testamento deixe de falar sobre comportamento sexual. Passagens como Romanos 1:26-27 e 1 Coríntios 6:9-11 são entendidas pela interpretação cristã tradicional como contrárias às relações sexuais entre pessoas do mesmo sexo. Há cristãos que discutem essa interpretação. Mas essa discussão é diferente da pergunta sobre a pena de morte: nenhuma dessas passagens manda os cristãos executar alguém.
A resposta cristã ao pecado não é a violência. O evangelho chama todas as pessoas ao arrependimento e oferece perdão por meio de Jesus Cristo (1 Coríntios 6:11). Portanto, seja qual for a convicção de um cristão sobre a ética sexual, ela não lhe dá licença pra ameaçar, ferir ou matar uma pessoa homossexual.