Genealogias são listas que mostram de quem uma pessoa descende. A Bíblia contém várias delas, e Paulo não está dizendo que essas listas são inúteis. O problema em Éfeso era outro: algumas pessoas estavam se ocupando de genealogias e histórias sobre elas de um jeito que gerava especulações e discussões, em vez de ajudar a igreja a viver pela fé (1 Timóteo 1:3-4).
Paulo não explica exatamente quais genealogias essas pessoas usavam nem o que diziam sobre elas. Por isso, não dá pra afirmar com certeza que tentavam provar sua descendência dos patriarcas ou que inventavam histórias sobre cada personagem bíblico. Essas são possibilidades, mas o texto não dá detalhes suficientes pra escolher uma delas.
O contexto, porém, mostra por que Paulo se preocupava. Logo depois, ele diz que essas pessoas queriam ensinar a lei, mas não entendiam bem o que estavam ensinando (1 Timóteo 1:6-7). E, em Tito 3:9, volta a mencionar genealogias junto de debates sobre a lei e discussões que não traziam proveito. Assim, “sem fim” descreve bem o tipo de conversa que ele queria evitar: especulações que puxavam outras especulações, sem chegar a um ensino útil.
A diferença é importante. Estudar uma genealogia bíblica pra entender uma passagem é bom. O próprio Novo Testamento apresenta a descendência de Jesus (Mateus 1; Lucas 3). O que Paulo rejeita é usar genealogias como ponto de partida pra ensinamentos incertos que desviam a atenção do essencial. Segundo ele, o objetivo da instrução cristã é produzir amor, acompanhado de um coração puro, uma boa consciência e uma fé sincera (1 Timóteo 1:5). As discussões que ele combatia não estavam levando a isso.
Então, a resposta mais segura é: as “genealogias sem fim” eram genealogias usadas em especulações religiosas pelos falsos mestres de Éfeso. Não sabemos todos os detalhes dessas ideias. Sabemos, sim, por que Paulo pediu a Timóteo que as enfrentasse: elas ocupavam a igreja com debates inúteis, em lugar de um ensino que a ajudasse a confiar em Deus e a amar as pessoas.