Não. A Bíblia não diz que as pessoas deixarão de reconhecer as estações do ano, nem que só poderão identificá-las pelas folhas das árvores.
Essa ideia pode surgir de uma confusão com uma fala de Jesus sobre a figueira. Em Mateus 24:32-33, ele diz que, quando os ramos da árvore ficam tenros e as folhas aparecem, as pessoas sabem que o verão está próximo. Mas Jesus não estava prevendo uma época em que ninguém saberia distinguir as estações. Ele usou algo que seus ouvintes já entendiam para ensinar outra coisa: assim como certos sinais mostram que o verão se aproxima, os acontecimentos que ele acabara de mencionar ajudariam seus discípulos a perceber a proximidade do que estava anunciando.
Gênesis 8:22 também fala sobre o assunto. Depois do dilúvio, Deus afirma que, enquanto a terra durar, continuarão os ciclos de semeadura e colheita, frio e calor, verão e inverno, dia e noite. Isso não significa que o clima será sempre igual ou que nunca haverá alterações no tempo. Significa que a Bíblia não anuncia o desaparecimento desses ciclos enquanto a terra durar.
Portanto, se alguém disser que a Bíblia prevê um tempo em que será impossível saber qual é a estação do ano, vale pedir a passagem. Essa previsão não aparece nas Escrituras. A referência às folhas da figueira, em Mateus 24, é uma comparação usada por Jesus para falar de sinais, não uma profecia sobre a perda das estações.