A ave da lenda, que morre e depois renasce, não aparece claramente na Bíblia. Existe, porém, uma cidade chamada Fênix em Atos 27:12. Ela era um porto na ilha de Creta onde os homens que viajavam com Paulo esperavam passar o inverno. O nome é o mesmo, mas o texto fala de um lugar, não da ave.
A dúvida sobre a ave vem principalmente de Jó 29:18. Nesse capítulo, Jó recorda o tempo em que tinha uma vida tranquila e esperava viver muitos anos. Algumas traduções usam “fênix” nesse versículo. Outras traduzem a palavra hebraica como “areia”, transmitindo a ideia de uma vida longa, tão numerosos seriam seus dias. Como a palavra é discutida, não dá pra afirmar que Jó estava falando da ave lendária. E, mesmo que alguém entenda o versículo dessa forma, Jó não está ensinando que uma ave morre e renasce das cinzas.
Cristãos de outros tempos usaram a fênix como ilustração da ressurreição. Uma ilustração, porém, não é a mesma coisa que um ensinamento bíblico. A esperança cristã de que os mortos ressuscitarão não depende dessa lenda: ela se apoia na ressurreição de Jesus e na promessa de Deus, explicadas, por exemplo, em 1 Coríntios 15.
Então a resposta é: Fênix aparece na Bíblia como nome de um porto; a fênix mitológica não faz parte do relato bíblico. A possível referência em Jó é uma questão de tradução, não uma confirmação da lenda.