Principalmente por causa do batismo de Jesus. Os Evangelhos contam que, quando ele saiu da água, o Espírito Santo desceu sobre ele como uma pomba. Lucas acrescenta que isso aconteceu de forma visível (Mateus 3:16; Marcos 1:10; Lucas 3:22). João Batista também disse que viu o Espírito descer e permanecer sobre Jesus (João 1:32-34).
Essa cena ajuda a entender o símbolo, mas é importante não confundir as coisas: a Bíblia não diz que o Espírito Santo é uma pomba. A pomba foi a forma visível associada à sua descida naquela ocasião. João Batista pôde ver esse sinal e reconhecer que Jesus era aquele sobre quem o Espírito permaneceria.
O batismo também mostra algo importante sobre Jesus. Ele está ali, o Espírito desce sobre ele, e o Pai declara seu agrado pelo Filho (Mateus 3:16-17). Por isso, quando os cristãos usam a imagem de uma pomba pra representar o Espírito Santo, estão lembrando, antes de tudo, desse acontecimento.
Há outras passagens que podem fazer alguém associar a pomba à paz ou à mansidão. Depois do dilúvio, por exemplo, uma pomba voltou à arca de Noé com uma folha de oliveira, mostrando que as águas estavam baixando (Gênesis 8:8-12). Jesus também falou da simplicidade das pombas (Mateus 10:16). Essas associações podem enriquecer o uso da imagem, mas a Bíblia não diz que a pomba de Noé representava o Espírito Santo nem que, no batismo, ela foi escolhida para simbolizar especificamente a paz.
Então, a resposta mais segura é simples: a pomba se tornou um símbolo do Espírito Santo porque o Espírito desceu sobre Jesus como uma pomba em seu batismo. O símbolo nos ajuda a lembrar o que aconteceu; ele não descreve a aparência permanente do Espírito.