Se a Bíblia está tão danificada que não dá mais pra usá-la, você pode descartá-la sem medo de estar desrespeitando a Deus. A Bíblia não estabelece uma forma obrigatória de fazer isso. O importante é tratar com respeito a mensagem que ela contém, sem pensar que o papel, a tinta ou a capa são sagrados em si mesmos.
Deus nos deu as Escrituras pra conhecermos a verdade sobre ele e aprendermos a viver segundo sua vontade. Paulo, por exemplo, diz que as Escrituras podem nos tornar sábios pra salvação por meio da fé em Cristo e nos preparar pra toda boa obra (2 Timóteo 3:15-17). É por causa dessa mensagem que cuidamos de uma Bíblia, não porque o exemplar físico precise ser guardado pra sempre.
Antes de descartá-la, vale ver se ela ainda pode ser aproveitada. Se estiver apenas com a capa solta ou algumas páginas desgastadas, talvez dê pra consertá-la. Se ainda estiver legível, pode servir a outra pessoa. E, se tiver anotações ou lembranças importantes, você pode querer guardá-la por esse motivo. Mas, se realmente não houver como usá-la, descartá-la é uma escolha legítima.
Você pode colocá-la na reciclagem, se os materiais e as regras da sua cidade permitirem. Algumas pessoas preferem outro modo de descarte por uma questão de consciência. Nenhuma dessas escolhas torna a pessoa mais ou menos fiel a Deus. Descartar um exemplar que já não pode ser usado não é o mesmo que desprezar a Palavra de Deus.