Sim, a Bíblia fala da mãe de Davi, mas não diz o nome dela. O texto mais claro está em 1 Samuel 22:3-4. Quando Davi fugia do rei Saul, procurou o rei de Moabe e pediu que seu pai e sua mãe pudessem ficar ali em segurança. É uma das poucas ocasiões em que ela aparece na história.
Davi também se refere a si mesmo como filho da serva de Deus no Salmo 86:16. Essa expressão pode indicar que sua mãe servia ao Senhor, mas o salmo não conta a história dela nem nos dá detalhes suficientes pra afirmar como era sua vida.
Talvez você já tenha encontrado o nome Nitzevet. Esse nome vem de uma tradição judaica posterior, não da Bíblia. Existem histórias nessa tradição sobre a gravidez dela e sobre a maneira como Davi teria sido tratado pela família. Não temos base bíblica pra apresentar essas histórias como fatos.
Algumas passagens acabam sendo usadas pra tentar preencher essa falta de informação. Por exemplo, em 1 Samuel 16:11, Davi estava cuidando das ovelhas quando Samuel pediu que Jessé chamasse todos os seus filhos. Isso mostra onde Davi estava naquele momento; não prova que sua mãe tenha sido desprezada ou que houvesse alguma dúvida sobre sua origem. Da mesma forma, no Salmo 51:5, Davi reconhece a profundidade do pecado em sua vida. O versículo não afirma que sua mãe tenha cometido adultério ao concebê-lo.
Há ainda uma dificuldade nos registros da família: 1 Crônicas 2:16 chama Abigail e Zeruia de irmãs dos filhos de Jessé, enquanto 2 Samuel 17:25 chama Abigail de filha de Naás. A Bíblia não explica essa diferença. Por isso, não dá pra usar o nome de Naás pra reconstruir com segurança os casamentos da mãe de Davi ou dizer quem eram os pais de cada irmão.
Então, a resposta é simples: a mãe de Davi é mencionada, mas seu nome e sua história não foram registrados nas Escrituras. O que podemos afirmar com certeza é que ela estava entre os pais que Davi procurou proteger quando precisou fugir de Saul.