Pode, mas não deve decidir só pelo fato de ser anime. Anime é uma forma de contar histórias por meio da animação, assim como um filme pode contar histórias muito diferentes. Por isso, a pergunta mais útil é: o que estou assistindo, e que efeito isso tem sobre mim?
Alguns animes mostram amizade, coragem, lealdade e sacrifício de um jeito que pode fazer bem. Outros tratam a violência com crueldade, usam personagens de forma sexualizada ou fazem de práticas espirituais algo atraente pra quem assiste. Também há histórias que apresentam crenças religiosas japonesas ou mundos espirituais imaginários. Encontrar esses elementos numa obra não significa, por si só, que a pessoa esteja praticando outra religião. Ainda assim, o cristão precisa perceber como a história trata essas coisas e se aquilo está influenciando seus desejos ou suas crenças.
A Bíblia não fala de anime, mas dá orientação pra escolhas como essa. Paulo ensina a ocupar o pensamento com o que é verdadeiro, puro e digno de louvor (Filipenses 4:8). Isso não quer dizer que toda história precise mostrar um mundo perfeito. Quer dizer que vale prestar atenção ao que estamos alimentando na mente. Se uma série faz você buscar conteúdo sexual, achar a crueldade divertida ou perder o interesse pelo que agrada a Deus, não é sábio continuar assistindo só porque gosta da história.
Também vale olhar pro tempo e pro lugar que o anime ocupa na sua vida. Mesmo uma obra sem conteúdo claramente impróprio pode se tornar um problema se toma o tempo que você deveria dedicar às suas responsabilidades, às pessoas próximas ou à sua vida com Deus. Paulo diz que nem tudo o que é permitido convém e orienta os cristãos a fazer tudo para a glória de Deus (1 Coríntios 10:23, 31).
Cristãos podem chegar a decisões diferentes sobre uma obra específica. Romanos 14 ajuda a entender que não devemos desprezar quem se abstém nem condenar automaticamente quem assiste, quando a Bíblia não deu uma proibição geral. Ao mesmo tempo, ninguém deve usar essa liberdade como desculpa pra ignorar algo que reconhece como prejudicial.
Então, não é preciso rejeitar todo anime, nem aceitar qualquer anime sem cuidado. Conheça o conteúdo, seja honesto sobre o efeito dele em você e, se perceber que algo está prejudicando sua vida com Deus, deixe de assistir.