Não há uma obrigação bíblica de boicotar essas empresas, mas um cristão pode decidir não comprar delas por motivos de consciência. Outro cristão pode discordar do que a empresa faz e, ainda assim, entender que pode comprar seus produtos sem apoiar aquela política. O importante é pensar com cuidado, agir diante de Deus com sinceridade e não transformar uma decisão pessoal numa regra pra todos.
Comprar de uma empresa não significa, por si só, aprovar tudo o que ela defende ou faz com seu dinheiro. Ao mesmo tempo, é compreensível que alguém não queira gastar ali sabendo que parte dos lucros pode ser usada pra promover algo que considera contrário à Bíblia. Nesse caso, escolher outra empresa pode ser uma maneira de agir de acordo com suas convicções.
Paulo ajuda a colocar essa questão em perspectiva. Em 1 Coríntios 5:9-10, ele explica que os cristãos não conseguem evitar todo contato com pessoas que não vivem segundo os ensinamentos de Deus. Seu assunto principal ali é como a igreja deve lidar com alguém que se diz cristão, mas insiste abertamente numa conduta contrária à fé. Paulo não está falando de compras nem proibindo boicotes. O que sua explicação nos ajuda a perceber é que viver neste mundo envolve lidar com pessoas e negócios cujas escolhas não aprovamos. Evitar toda ligação indireta com o que consideramos errado seria impossível.
Outra passagem útil é Romanos 14. Paulo fala de assuntos em que cristãos podem chegar a decisões diferentes sem deixar de querer agradar a Deus. Ele pede que cada um aja com convicção diante do Senhor e lembra que cada pessoa prestará contas a Deus por si mesma (Romanos 14:5-12). O texto não trata de empresas, mas oferece uma orientação importante pra decisões como essa: não agir contra a própria consciência e não condenar outro cristão apenas porque ele decidiu de outra forma.
Isso não quer dizer que qualquer motivo pra um boicote seja bom, nem que os fatos não importem. Antes de participar, vale conferir o que a empresa realmente fez, que política está em discussão e o que o boicote pretende alcançar. Também é bom pensar nas pessoas que trabalham ali, inclusive cristãos que não tomaram as decisões da empresa.
Portanto, um cristão pode boicotar uma empresa como forma de não contribuir com uma prática que considera errada ou de expressar sua discordância. Também pode decidir não boicotar, sem que isso signifique aprovação. Em qualquer dos casos, a decisão deve ser tomada com informações corretas, respeito pelos outros e o desejo sincero de honrar a Deus.