Não. A Bíblia não manda que pessoas casadas usem aliança, nem diz que a falta dela torna o casamento menos verdadeiro diante de Deus. A aliança é um costume que pode ter um significado bonito, mas não é uma exigência bíblica.
Nos tempos bíblicos, anéis aparecem em situações diferentes. Faraó, por exemplo, deu seu anel a José como sinal da autoridade que estava lhe confiando (Gênesis 41:42). A Bíblia não apresenta o anel como parte necessária de um casamento. Quando o servo de Abraão levou presentes a Rebeca, que se tornaria esposa de Isaque, o relato menciona joias, mas não uma aliança de casamento (Gênesis 24:22, 47).
O que Deus leva a sério é o compromisso entre marido e mulher. Jesus ensinou que os dois se unem no casamento e que as pessoas não devem tratar essa união como algo que podem desfazer por qualquer motivo (Mateus 19:4-6). Uma aliança pode lembrar esse compromisso e mostrar aos outros que a pessoa é casada. Por isso, um casal cristão pode escolher usá-la com alegria.
Mas o símbolo não substitui aquilo que representa. Alguém pode usar aliança e não ser fiel ao cônjuge; outra pessoa pode não usá-la e cuidar bem do seu casamento. Assim, cristãos casados têm liberdade pra usar ou não alianças. O essencial é honrar o compromisso que assumiram um com o outro.