A resposta honesta é: não sabemos — e a Bíblia não nos dá informações pra calcular isso. Ela chama os anjos de espíritos que servem a Deus (Hebreus 1:14), mas não explica se eles ocupam espaço do mesmo jeito que um corpo ocupa. Também não diz que tamanho poderiam ter ou se poderiam dançar sobre um alfinete.
A pergunta ficou famosa como exemplo de uma discussão que parece complicada, mas não chega a uma resposta útil. Às vezes ela é atribuída aos estudiosos da Idade Média. De fato, alguns deles discutiram como os anjos, sendo espíritos, se relacionam com os lugares que ocupam. Mas não há motivo pra tratar a frase sobre *dançar na cabeça de um alfinete* como se fosse uma pergunta bíblica, nem como se soubéssemos que eles a debatiam exatamente nesses termos.
Isso não quer dizer que pensar sobre os anjos seja perda de tempo. A Bíblia fala deles, e vale a pena entender o que ela ensina. O cuidado é saber onde parar: podemos aprender que os anjos servem a Deus; não podemos afirmar quantos caberiam num espaço minúsculo. Qualquer número seria um palpite.
Há ainda uma diferença entre conhecer detalhes religiosos e entender o que mais importa. Em João 5:39-40, Jesus falou com pessoas que estudavam as Escrituras, mas não queriam se aproximar dele, embora as Escrituras apontassem pra ele. Por isso, a melhor resposta à pergunta do alfinete não é inventar uma conta. É reconhecer o limite do que sabemos e dar mais atenção ao que Deus escolheu nos ensinar.