Não. A Bíblia não menciona nenhum anjo chamado Fanuel. Esse nome aparece em Lucas 2:36, mas ali Fanuel é uma pessoa: o pai de Ana, a profetisa que viu o menino Jesus no templo.
A ideia de um anjo com esse nome vem do *Livro de Enoque*. Em uma de suas passagens, Fanuel é apresentado entre quatro anjos que estão diante de Deus (1 Enoque 40). Esse livro, porém, não faz parte do cânon bíblico adotado pela maioria dos cristãos evangélicos. Por isso, ele não serve como fundamento pra afirmar que esse anjo existe ou que recebeu as funções descritas ali.
Talvez surja uma dúvida: Judas menciona uma profecia atribuída a Enoque em sua carta (Judas 14–15). Isso mostra que Judas usou aquela profecia, mas não significa que ele confirmou como verdade tudo o que está no Livro de Enoque, inclusive o que o livro diz sobre Fanuel.
Portanto, a resposta mais cuidadosa é esta: Fanuel é um nome que aparece na Bíblia, mas não como nome de um anjo. A Bíblia não diz se existe ou não um anjo chamado Fanuel; ela simplesmente não nos dá essa informação.