A expressão “aceitar a Cristo” não aparece desse jeito na Bíblia. Mesmo assim, ela é usada no evangelismo porque pode resumir uma ideia bíblica: receber Jesus e confiar nele pra ser salvo. O cuidado é explicar o que isso significa, porque a frase, sozinha, pode dar margem a confusão.
João 1:12 chega bem perto dessa linguagem. O texto fala das pessoas que receberam Jesus e explica quem são elas: as que creem no nome dele. Então, receber Jesus não é apenas concordar que ele existiu, gostar do que ele ensinou ou repetir uma oração. É confiar nele. Ao anunciar o evangelho, Jesus também chamou as pessoas a se arrepender e crer (Marcos 1:15). Arrepender-se é reconhecer o pecado e se voltar pra Deus; crer é confiar em Jesus, que morreu e ressuscitou, como o Salvador.
Isso ajuda a entender outra parte importante da pergunta. A salvação é um presente de Deus, não algo que conseguimos por esforço próprio (Efésios 2:8-9). Mas dizer “aceite a Cristo” não deve passar a impressão de que nós produzimos a salvação por uma decisão nossa. Quem salva é Deus, por meio de Jesus. A fé é a maneira pela qual recebemos essa salvação, não uma obra que nos faz merecê-la.
Por isso, não há problema em usar uma expressão que não aparece palavra por palavra na Bíblia, desde que ela comunique fielmente o que a Bíblia ensina. Se alguém entender “aceitar a Cristo” como fazer um convite a Jesus sem arrependimento nem confiança nele, a expressão precisa ser explicada melhor. Em alguns casos, pode ser mais claro dizer diretamente: “Arrependa-se e confie em Jesus pra ser salvo.”